Nuevo artículo sale sobre las formas de los nudos y cómo entenderlas (FitzPatrick 2026)

En este espacio, destacamos ocasionalmente nuevas publicaciones de interés para los lectores. Nuestro editor del blog, Mackinley FitzPatrick, acaba de publicar un nuevo artículo en Latin American Antiquity sobre la teoría matemática de nudos y su aplicación al estudio de los quipus. Cualquier persona puede acceder a una versión de acceso abierto aquí.

El artículo de FitzPatrick plantea qué más se puede aprender de los nudos de los khipus si los investigadores prestan mayor atención a teorías de otros campos—concretamente de las matemáticas—mediante la aplicación de la topología a estos objetos. Él aborda las formas de los nudos tanto desde la perspectiva de su creación como de su posible lectura, y examina la historia del estudio de dichas formas y tipos para orientar a los investigadores sobre futuras líneas de trabajo.

Tal como señala FitzPatrick, la mayoría de los estudios sobre los nudos de los khipus se han centrado en los valores (inferidos) de los mismos, los cuales suelen calcularse a partir de la posición, el tipo y/o el número de vueltas de las formas canónicas de los nudos^[1]. No obstante, se producen errores de recuento y, en ocasiones, las formas de los nudos se registran incorrectamente. Otro aspecto que interesa a los especialistas es la direccionalidad o torsión del nudo^[2], las direcciones «S» y «Z», cuya relevancia para el desciframiento de los khipus ha sido objeto de diversas hipótesis.

Al examinar minuciosamente la morfología de los nudos, FitzPatrick ha logrado identificar excepciones, anomalías y errores de identificación, lo cual está reescribiendo el registro de los khipus. Por ejemplo, el análisis de la presencia de Nudos en Forma de Ocho en khipus cuyos datos ya figuraban en bases de datos digitales ha revelado múltiples casos de «pseudo-Nudos en Forma de Ocho»; esto no solo altera potencialmente los valores identificados en dichos khipus, sino que sin duda modifica también la interpretación de su elaboración y uso.^[3]

¿Cómo se puede aplicar la topología a los khipus?

La naturaleza de los nudos y la posibilidad de que estos se modifiquen en la cuerda son aspectos relevantes para quienes elaboran y estudian los khipus. Se suele atribuir gran significado a la apariencia que presentan los nudos en el momento de su estudio; sin embargo, FitzPatrick demuestra que ciertos tipos de nudos pueden deformarse o reconfigurarse tras haber sido atados. Este hecho puede complicar los esfuerzos por comprender los khipus y su significado, además de impulsar a los estudiosos a ir más allá de los simples «valores de los nudos» (por ejemplo, considerar que un nudo largo con ocho vueltas representa únicamente el valor «8» y nada más).

Parte de la figura 2 de FitzPatrick, tomada del artículo (2026), que muestra cómo convertir un nudo simple del «mundo real» en su equivalente matemático.

Una ilustración del artículo visualiza cómo convertir un nudo del «mundo real» en un nudo matemático. Los dos extremos «sueltos» de un nudo se unen para hacerlo continuo, ya que en un «nudo matemático» no hay principio ni fin. Como explica FitzPatrick: «una vez creado (es decir, atado) un nudo, cualquier deformación o cambio realizado en él no alterará el tipo específico de nudo en el que se clasifica, siempre que dichas deformaciones no corten el nudo ni hagan que una parte del mismo atraviese otra parte de sí mismo. Por tanto, tras atar un nudo, existen infinitas variaciones del mismo» (2026, 4, traducción del original). Una analogía útil en este caso es la de un suéter: por mucho que se retuerzan el torso y las mangas de un suéter, siempre que no se rasgue, este conserva su forma original y puede volver a ella. La idea clave es que un mismo tipo de nudo matemático puede adoptar muchos estados visualmente distintos; sin embargo, desde el punto de vista topológico, estos estados visualmente diferentes siguen perteneciendo al mismo tipo de nudo subyacente.

Para comprender la aplicación de la topología a los khipus, es preciso distinguir también entre tipos de nudos quirales y anfiquirales. Algunos tipos comunes de nudos en los khipus, como los nudos largos, son quirales: manipular su forma no altera su direccionalidad. Al manipularlos físicamente, se siguen leyendo como nudos en «S» o en «Z». En cambio, los Nudos en Forma de Ocho son anfiquirales, por lo que su direccionalidad sí puede modificarse. Cuando decimos que su direccionalidad puede alterarse, nos referimos a que la apariencia visual de dicha direccionalidad puede cambiarse mediante lo que FitzPatrick denomina capsizing o «zozobrarse» (alterar el nudo en su cuerda manipulando su forma, sin desatarlo ni cortarlo).

¿Cómo deberíamos los especialistas en khipus ajustar nuestros enfoques de registro?

FitzPatrick sostiene que el estado específico de un nudo invertido—cuando se aparta de las formas canónicas del nudo largo o del Nudo en Forma de Ocho—es relevante y debe registrarse. Demuestra que existen al menos ocho variaciones notables del Nudo en Forma de Ocho que pueden generarse mediante la inversión. El nudo largo también presenta al menos seis transformaciones destacables; sin embargo, al ser quiral, el sentido de su torsión no puede modificarse, a diferencia de lo que ocurre con el Nudo en Forma de Ocho, que es anfiquiral. Mediante estos ejemplos de transformaciones e inversiones, el artículo demuestra que la observación y el registro sistemático de los nudos de los khipus entrañan una complejidad mayor de la que cabría suponer.

Al abordar las implicaciones más amplias de aplicar la topología a los nudos de los khipus incas, FitzPatrick explica que resultaría difícil invertir o manipular accidentalmente un nudo de manera que adquiriera una apariencia visual distinta o que, en el caso del nudo en ocho, cambiara su torsión de S a Z. No obstante, la capacidad de modificar el estado de un nudo sin desatarlo constituye una maniobra que los khipukamayuq podrían haber empleado para alterar la información. Si bien los investigadores ya habían observado indicios de nudos desatados en los khipus («nudos fantasma»), hasta la publicación de este artículo no se habían explorado otras formas de manipulación.

Fotografía de Mack FitzPatrick de los «nudos fantasma» hallados en el quipu PC.WBC.2016.071 del Museo Dumbarton Oaks, en Washington, D. C.

Este artículo aporta una mayor comprensión sobre la elaboración y la vida útil de los khipus. Demuestra que existen relaciones entre la gran variedad de tipos de nudos que los investigadores han documentado y clasificado a lo largo del tiempo, y que es posible—y necesario—sistematizar la manera en que se registran. Asimismo, sirve como recordatorio oportuno de que los atributos de los khipus, supuestamente binarios, son más complejos y requieren una constante puesta a prueba de hipótesis sobre cómo «leerlos». Los análisis de khipus que asumen que los valores numéricos son simples deben reconsiderar las complejidades presentes en otras características de los nudos si aspiramos a comprender mejor esta tecnología andina.

References

FitzPatrick, Mackinley. 2026. “Knot Tricks: What Mathematical Knot Theory Can Reveal about the Structure of Khipu Knot Encoding.” Latin American Antiquity, March 30, 1–17. https://doi.org/10.1017/laq.2026.10171.

Locke, L. Leland. 1912. “The Ancient Quipu, a Peruvian Knot Record.” American Anthropologist 14 (2): 325–32. https://www.jstor.org/stable/659935.

Splitstoser, Jeffrey C. 2022. “A Comparison of Two Knotted-Cord Fabrics: An Inka Khipu and a Costa Rican Census.” Textile Museum Journal 49: 134–57. https://doi.org/10.7560/TMJ4908.

Thompson, Karen M. 2024. “A Numerical Connection Between Two Khipus.” Ñawpa Pacha 45 (1): 83–104. https://doi.org/10.1080/00776297.2024.2411789.